Memory conceptual

Quina és la parella? Per què?

Objectiu del joc

Un “Memory” tradicional és un joc de memòria visual format per un conjunt de parelles de targetes idèntiques en què es tracta d’aparellar les targetes iguals.

Aquest Memory de fotografia matemàtica no és un Memory tradicional, ja que totes les targetes són diferents. Les regles són les mateixes que les de qualsevol altre Memory, però ara les parelles de targetes representen un mateix concepte matemàtic. Pot ser que visualment siguin similars o pot ser que no, el que es tracta és de trobar el motiu conceptual pel qual formen parella.

Els jugadors, abans de jugar, hauran de discutir i acordar quines creuen que són parella i quines no i per què. La idea és divertir-se parlant de matemàtiques i aprenent.

Regles del joc

  1. Abans de començar: Es recomana fer una partida prèvia amb les cartes cap per amunt, per parlar i acordar les parelles d’una manera argumentada abans de jugar. No val emparellar-les sense solta ni volta.
  1. Preparació: Barregeu totes les cartes i col·loqueu-les de bocaterrosa formant una quadrícula sobre la superfície de joc.
  1. Els torns: A cada torn, un jugador selecciona dues cartes i li dona la volta intentant que les dues cartes formin parella. Cal que tots els jugadors vegin les cartes.
  1. Buscar parelles: Si les dues cartes que el jugador ha capgirat mostren un mateix concepte matemàtic i aquest jugador és capaç d’identificar i argumentar matemàticament el motiu de la relació, se les queda. Si el jugador considera que no hi ha relació entre les dues targetes, les haurà de tornar a posar en la seva posició original, de bocaterrosa, encara, en realitat, sí que hi hagi relació.
  1. Memoritzar i recordar: Els jugadors han de prestar atenció a les cartes que s’han anat capgirant per recordar la seva ubicació i poder trobar parelles en futurs torns. També han de pensar en el concepte matemàtic que representen per tal d’identificar futures parelles.
  1. Qui guanya?: El joc continua fins que s’han trobat totes les parelles de cartes. Pot ser que un jugador hagi rebutjat una parella perquè no hi troba relació, però que el jugador següent emparelli les mateixes targetes, justificant el perquè. Quan ja no queden targetes a la taula, el jugador que hagi retirat més parelles és el guanyador.
  2. Diàleg. Es pot donar el cas que un grup de jugadors trobin relacions diferents de les mateixes targetes, en aquest cas les parelles s’hauran d’acceptar sempre que els arguments siguin prou consistents. L’objectiu final és fomentar el diàleg i aprendre matemàtiques d’una manera lúdica.

On el podeu obtenir?

El joc es pot comprar al MMACA (Museu de les Matemàtiques de Catalunya)

Divertiu-vos mentre exerciteu la memòria, la concentració i el raonament matemàtic.

Proposta de possible solució:

Possible parella 1:

Falta molt? Quant camí queda? Tinc π – π de Mar Pozo Ledesma
Deixant una 3,14sta… de Dúnia Fadda Jarque

Pi és un nombre d’infinites xifres decimals no periòdiques (nombre irracional) que apareix en relacionar el perímetre d’una circumferència amb el seu radi. L’últim càlcul de les seves xifres es va fer el 2014 i es van trobar 62,8 bilions de xifres. Les primeres xifres decimals són:

3,1415926535897932384626433832795082

Possible parella 2:

Sinusoide pixelada en terra de vins de Rosa Maria Bachs Fornt
Sinus o cosinus? de Olivia Boix de la Cruz

Les raons  trigonomètriques es defineixen mitjançant un triangle rectangle. Relacionen un angle d’un triangle rectangle amb la relació de les longituds de dos costats. Les raons trigonomètriques més conegudes són el cosinus, el sinus i la tangent

En el cas en què els angles siguin més grans de 90º es redefineixen les raons trigonomètriques com la distància d’un punt d’una circumferència al radi (unitat) horitzontal (sinus) o vertical (cosinus), en aquest cas podem imaginar que la circumferència és una sínia i un punt és el passatger de la sínia, si fem el gràfic de l’alçada del punt en funció de l’angle quan la “sínia” es mou, obtenim els gràfics de les funcions trigonomètriques.

Possible parella 3:

Cinc vuitens de Martina Mir Bonet
Dos quarts o una meitat de Júlia Magallón

Les fraccions van aparèixer quan l’ésser humà va tenir la necessitat de partir o tallar una unitat per tal de repartir-la. En aquest cas el que es fa és dividir-la en parts iguals. Al segle IX es va començar a escriure la partició de la unitat escrivint, per una banda, la quantitat de trossos en les que la partim i en una altra la quantitat que en tenim. Actualment, això es fa posant els dos valors un a sobre de l’altre i separant-ho amb una petita línia, Així, per exemple si escrivim 5/8 volem dir que hem partit la unitat en 8 trossos iguals i que només en tenim 5, en aquest cas el 8 denomina o explica com es va tallar la unitat i el 5 numera o compta quants en tinc. En una foto d’una fracció només podem veure els trossos que tenim,  però hem de poder saber amb quants es va tallar.

Possible parella 4:

180º gimnàstics de Lucía Cabezas Monge
180º de cultura de Ignacio Corbat

Els graus són la unitat de mesura dels angles que equival a una de les 360 parts iguals en què es divideix una circumferència. 

Fixem-nos que si dividim una circumferència entre dos, obtenim un angle de 180º.

Es mesura amb un transportador d’angles. Hi ha diferents tipus d’angles: recte, agut i obtús

Possible parella 5:

Paràboles d’alts vols de Christian Roig Losada
Aquaràbola de Marc Cano Criado

La forma que descriu un objecte quan el llancem a l’aire es diu paràbola. Matemàticament, és la representació gràfica d’un tipus de relacions, que es diuen quadràtiques. Es diuen així perquè depenen quadràticament (al quadrat) d’allò que s’està representant. Per exemple, l’àrea d’un quadrat depèn quadràticament del seu costat. 

La paràbola també apareix quan tallem un con amb un pla paral·lel al costat

o quan enfoquem la paret amb una llanterna inclinant-la

Les paràboles tenen unes propietats que les fan molt útils en la fabricació d’antenes, focus de cotxes, miralls de telescopis, etc.

Possible parella 6:

Lluna tangent de Rosa Mateu Campillo
La companyia elèctrica se’n surt per la tangent de Joan Serra Albia

Si apropem una línia recta a una corba, arribarà un moment en què la línia recta fregarà lleument la corba, tocant-la en un punt, en aquest moment diem que la recta és tangent a la corba. Un cop la línia depassa la corba i la talla totalment direm que la recta és secant a la corba.

Possible parella 7:

Núvol de globus amb correlació dèbil i negativa de Pau Carrasco
Calcula la recta de regressió de Rosa Maria Bachs

Un gràfic de punts és un dibuix que ens ajuda a entendre informació. Cada punt representa la relació entre dues dades, per exemple l’edat i l’alçada d’una persona.

Quan tenim tots els punts col·locats en el gràfic, podem veure si hi ha algun tipus de tendència, per exemple, les formigues baixen per la paret i els globus augmenten de distància en enlairar-se

Una dada que ens ajuda a veure aquesta tendència és la recta de regressió, que és la recta més propera a tots els punts del gràfic.

Possible parella 8:

Gràfic de “barres” de Sara Alarcón Tejero
Histograma viu de Equip de mestres de l’Escola Sadako

En un gràfic de barres o en un histograma es representen la quantitat de vegades que  surten els valors d’un estudi estadístic. En el diagrama de barres s’utilitzen barres separades, una per a cada valor. En els histogrames s’usen rectangles junts, un per a cada grup de valors. La mida de les barres o els rectangles és proporcional a la quantitat de valors de cada tipus. És una manera de visualitzar quins valors són més o menys freqüents.

Possible parella 9:

50% m’agrada + 50% m’encanta = 100% deliciós de Albert Vallribera Alzamora
Cabra al 25% de bateria de Chloe González Reche

Els percentatges són una manera genèrica d’expressar les proporcions i les fraccions que permeten tenir una idea més intuïtiva de la quantitat i també ajuda a comparar unes proporcions amb unes altres. La idea és transformar la proporció en una proporció equivalent en què la totalitat és 100.

Per exemple si diem que a una bateria li queden 2 Mil·liamperes per esgotar-se ens costarà saber quants temps d’ús li queda, però si diem que li queda un 15% sabrem que el millor que podem fer és carregar-la aviat.

Possible parella 10:

“Matrioskas” de Tales de Marc González
Progressió esfèrica de Maria Sicilia Pont

Les progressions són un conjunt de nombres que segueixen un patró o una regla.

Per exemple, si comencem pel nombre 2, una progressió serien els nombres que apareixen de sumar 3: 2, 5, 8, 1…

Possible parella 11:

Monstres simètrics de Alumnat de Primària
Cap i cua? Simetria real de Helena Font

En la simetria de reflexió hi ha una recta imaginària o “eix de simetria” i cada punt d’un costat correspon a un punt a l’altre costat que es troba a la mateixa distància de l’eix de simetria mesurada en perpendicular a l’eix. És el fenomen que veiem als miralls.

Possible parella 12:

Centímetres augmentats de Eva Camacho Gómez
Tales Assedegat de Eulàlia Arrizabalaga Espona

El Teorema de Thales és un teorema que bàsicament s’aplica a les proporcions que podem trobar en un triangle, per exemple en la següent figura, el triangle format pels costats vermells és proporcional al triangle format pels costas de color blau, i, per tant, els costats vermells estan en la mateixa proporció que els blaus. 

Aquest fet singular fa, per exemple, que si mirem des de la creueta verda cap als segments verticals, els veiem de la mateixa mida.

Possible parella 13:

Espiral d’or logarítmica de Antònia Guijosa
Espiral Musical de Òscar Vilches Baldonado

Una espiral és el camí que segueix una corba que es va allunyant d’un punt (centre), augmentant cada vegada la distància.

Hi ha molts tipus d’espirals, com per exemple la d’Arquímedes

i la de Bernouilli. 

Possible parella 14:

Noves perspectives de Barcelona a través d’una esfera de Pol Albarrán Sánchez
Un món esfèric a la teva mà de Verónica Miranda Vega

Una esfera és un cos geomètric perfectament rodó, en què tots els punts de la seva superfície es troben a la mateixa distància d’un punt central que està a dins al mig.

En les fotografies es veuen 2 esferes de vidre i s’observa un fenomen curiós. Quan la llum passa pel vidre de l’esfera forma una imatge invertida (girada) del que hi ha a l’altre costat. Això es deu al fet que la llum en viatjar pel vidre ho fa a una velocitat i angle diferents que per l’aire, i a què l’esfera té una superfície corba i convexa (corbada cap a fora). Aquest fenomen d’invertir la imatge també es produeix a l’interior dels nostres ulls. És el nostre cervell qui torna a posar les imatges del dret.

Possible parella 15:

Espiral vitamínica de Aina Lucena Pérez
El seno de la naturaleza de Daniela Bravo

Un tipus d’espirals en tres dimensions es construeix girant resseguint una circumferència amb dues dimensions i avançar al mateix temps en la tercera dimensió

Per construir aquesta figura matemàticament també es pot combinar la funció sinus (en verd) en un pla horitzontal amb la funció cosinus (en vermell) amb el pla vertical.

Possible parella 16:

Hexàgons multicolors de Ana Fernandez
Hexàgons de mel de Teresa Gutierrez

Un hexàgon regular és una figura geomètrica plana de 6 costats i 6 angles iguals. Té la important propietat que tessel·la el pla, és a dir podem omplir el pla d’hexàgons sense que quedin espais buits.

Imaginem que volem omplir el pla de cercles evitant al màxim perdre espai, la millor manera seria la següent:

Imaginem, ara que aquests cercles estan fets d’un material lleugerament flexible i que els pressionem per estalviar l’espai que queda entre els cercles. Veurem com formen hexàgons.

Possible parella 17:

m³ de Marc Español Escofet
Els CUBerts de Irene Martí

Un cub és un cos geomètric de 6 cares quadrades on cada cara és perpendicular a les seves cares adjacents. És a dir, cada cara forma un angle de 90º  amb  les cares del seu costat.

Mesurar el volum d’alguna cosa vol dir veure quantes vegades hi cap un cub de mesures determinades que prenem com a unitat de mesura. Per exemple, podem prendre com a unitat de mesura el metre cúbic, que és un cub on cada una de les cares és un quadrat de costat 1 metre.

Possible parella 18:

La quadratura del cercle de Guido Cassidy Josephsen
Càlcul de superfície de Franz Prats Mosterin

Una unitat de superfície és una figura geomètrica plana amb la qual es pot recobrir el pla i que permet comptar quantes unitats té una superfície determinada. En realitat podríem definir unitats de superfície de moltes formes diferents, com per exemple, hexàgons, rectangles, trapezis… però el més pràctic és utilitzar quadrats per què ens resulta molt més fàcil de tenir una idea intuïtiva del resultat.